Graf Planar

Sebuah graf G = (V,E) disebut graf planar apabila graf tersebut dapat digambarkan dalam sebuah bidang datar tanpa ada sisi/edge yang saling berpotongan (kecuali sisi sisi berpotongan pada sebuah verteks).


Contoh Graf Planar



Contoh Graf Non Planar



Teorema Kuratowski :
“ Graf G bersifat planar jika dan hanya jika ia tidak mengandung subgraf yang sama dengan salah satu graf kuratowski atau homomorfis dengan salah satunya “

Sifat GRAF Kuratowski adalah :

1.kedua graf kuratowski adalah graf teratur
2.kedua graf kuratowski adalah graf non-planar
3.penghapusan sisi atau simpul dari graf kuratowski menyebabkan menjadi graf planar
4.K5 adalah graf non-planar dengan jumlah simpul minimum, K3,3 adalah graf non-planar dengan jumlah sisi minimum.

Read more »

DASAR – DASAR TEORI GRAF

Kelahiran Teori Graf

Teori graf pertama kali dikembangkan oleh Leonhard Euler dalam memecahkan masalah jembatan Königsberg (tahun 1736). Permasalahannya adalah " Apakah bisa seseorang  melalui  sekali setiap jembatan yang menghubungkan kota-kota tersebut, dan kembali lagi ke kota dari mana ia berjalan".

 

Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg :

Simpul (vertex)---  menyatakan daratan

Ruas (edge) ---menyatakan jembatan

Bisakah melalui setiap jembatan tepat sekali dan kembali lagi ke tempat semula?
• Perjalanan Euler adalah :
Perjalanan dari suatu simpul kembali ke simpul tersebut dengan melalui setiap ruas tepat satu kali.
• Perjalanan Euler akan terjadi, jika :
- Graf terhubung.
- Banyaknya ruas yang datang pada setiap simpul adalah genap.

Definisi Graf

Graf G (V, E), adalah koleksi atau pasangan dua himpunan
(1) Himpunan V yang elemennya disebut simpul atau titik, atau vertex, atau point, atau node.
(2) Himpunan E yang merupakan pasangan tak terurut dari simpul, disebut ruas atau rusuk, atau sisi, atau edge, atau line.

Banyaknya simpul (anggota V) disebut order Graf G, sedangkan banyaknya ruas (anggota E) disebut ukuran (size) Graf G.

G1 adalah graf dengan
V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) }

G2 adalah graf dengan
V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) }
= { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}

G3 adalah graf dengan
V = { 1, 2, 3, 4 }
E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) }
= { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8}

• Pada G2, sisi e3 = (1, 3) dan sisi e4 = (1, 3) dinamakan ruas berganda atau ruas sejajar (multiple edges atau paralel edges), karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3.

• Pada G3, sisi e8 = (3, 3) dinamakan gelung atau self-loop karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama.

Read more »

Sejarah Singkat dan Perkembangan Logika dalam Ilmu Matematika

" Untuk lebih memahami dan mendalami Ilmu Matematika, kita harus mempelajari Ilmu Logika  yang merupakan dasar dari Matemtika "

Sejarah Singkat dan Perkembangan Logika

Dasar dari logika adalah penalaran, sejak manusia ada di dunia ini, manusia  telah  menggunakan akal pikirannya untuk menarik sebuah kesimpulan  ataupun penalaran Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

Read more »